Question

4. Se consideră funcţia f :ℝ→ℝ, f ( x) = ax + 3, unde a este un număr real.
5p a) Determinați numărul real a , știind că f (−3) = 0 .
5p b) Pentru a =1, arătaţi ca triunghiul OAB este isoscel, unde A si B sunt punctele de intersecţie a
graficului funcţiei f cu axele Ox , respectiv Oy ale sistemului de coordonate xOy .

Answer 1

a) f (-3) = 0 
f (-3) = a * (-3) + 3
f (-3) = -3a + 3

-3a + 3 = 0
-3a = -3
a = 1

b) a =1 deci f(x) = x+3
A intersectat cu Ox da punctul  A(x,0) unde x se afla prin rezolvarea ecuatiei f(x)=0 
x+3 = 0 deci x = -3 deci A(-3,0)

la fel si cu Oy -> B(0,y) unde y se afla prin f(y) = 0 deci y = -3 deci B(0,-3)

daca OAB e isoscel rezulta ca cele doua laturi OA si OB sunt egale
se calculeaza lungimea OA si OB prin formula
OA = $\sqrt{ (0+3)^2 + (0-0)^2}$ = 3

OB = $\sqrt{(0-0)^2 + (0+3)^2}$ = 3

deci cele doua laturi sunt egale deci OAB e isoscel