Question

4. Se consideră funcția f :R→ R, f (x) = x+3 pe 2. Fie xOy un sistem de coordonate și punctele A(2,0) şi B (0,4).
a) Arătaţi că graficul funcției f trece prin mijlocul segmentului AB.
b) Arătaţi că orice punct de pe graficul funcției f este egal depărtat de punctele A şi B.​

Answer 1

Răspuns:

f (x) = x+3 TOTUL SUPRA 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

adica f(x) =x/2+3/2, cu panta 1/2

Explicație pas cu pas:

f(x) =x/2+3/2, cu panta 1/2

fie g(x) functia liniara care trece prin punctel A si B

se poate obtine rapid (grafic,sau cu sistem de ec ca A si B sa verice cate  o ecuatie y=ax+b )ecuatia acesteia care este y=-2x+4

sau si mai rapid sa obsercva ca atat A cat si B verifica ecuatia data; cum prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una, aceasta este EXACT ecuatia dreptei AB

y=-2x+4=g(x)

• se observa ca pantele celor 2 drepte (functii liniare) verifica relatia

(-2)*(1/2) =-1 deci sunt perpendiculare

• fie M mijlocul lui [AB]; cum (2+0)/2=1 si (0+4)/2=2,  se obtine rapid

M(1;2)

calculam f(1)

f(1)=(1+3)/2=2  deci M∈Gf si cerinta a) este indeplinita

cum f(x) este perpendicular pe [AB] si trece prin mijlocul acesteia, inseamna ca este MEDIATOAREA segmentului [AB] , deci cerinta b) este indeplinita

• EXTRA!!! la o testare,  daca NU ai reusit/nu ai avut timp/ ai uitat cum sa  sa rezolvi a) , il alaturi ipotezei ("sa se arate ca"!!! deci ASA ESTE, indiferent daca tu "ai arata" sau nu) si rezoplvi b) cu geometria de clasa a 6-a!!!! ; proprietatea mediatoarei si iti vei lua punctajul doar pt b); problema este special gandita asa pt a AJUTA, nu a o "bloca"la a)