Question

4. Se consideră numărul

a= 3/(1 ^ 2 * 2 ^ 2) + 5/(2 ^ 2 * 3 ^ 2) +...+ 2n+1 n^ 2 *(n+1)^ 2 ,n in N^ *

a) Să se determine partea întreagă şi partea fracționară a numărului a

b) Să se determine n in N^ * ştiind că \{a\} =0,9999
​50p+ cotoana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) a =3/(1*4) +5/(4*9) +7/(9*16) +...+(2k+1)/(k^2(k+1)^2)  =

1-1/4 +1/4 -1/9 +1/9 -1/16+...+1/k^2 - 1/(k+1)^2 =

1 - 1/(k+1)2

a = ((k+1)^2 -1)/(k+1)^2 = (k^2 +2k +1 -1)/(k+1)^2 =

 (k(k+1))/(k+1)^2 = k/(k+1)  < 1

[a] = 0,  {a} = k/(k+1)

b)  Nu se intelege...