Question

4. Se consideră triunghiul isoscel ABC, AB = AC, în care punctele D şi E sunt mijloacele
laturilor AC și AB. Ştiind că punctul M este simetricul punctului C față de E şi N este sime-
tricul punctului B față de D, demonstrați că:
a) BD = CE:
b) AM=AN;
c) punctele M, A, N sunt coliniare.+ desen
Dau coroana. Plsssss urgent​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

D este mijlocul laturii AC => AD ≡ CD

E este mijlocul laturii AB => AE ≡ BE

M este simetricul punctului C față de E => CE ≡ ME

N este simetricul punctului B față de D => BD ≡ ND

a) AE = ½×AB; AD = ½×AC

AB ≡ AC => AE ≡ AD

∢A este comun

=> ΔADB ≡ ΔAEC (cazul L.U.L.)

=> BD ≡ CE

b)

din a) => ∢ABD ≡ ∢ACE <=> ∢ABN ≡ ∢ACM

BN = 2×BD

CM = 2×CE

=> BN ≡ CM

=> ΔABN ≡ ΔACM (cazul L.U.L.)

=> AM ≡ AN

c)

AE ≡ BE și CE ≡ ME => AM || BC

AD ≡ CD și BD ≡ ND => AN || BC

=> punctele M, A, N sunt coliniare

(printr-un punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la acea dreaptă)

q.e.d.