Question

4 și 5 Vă rog ajutați-mă !Dau coroană ​

Answer 1

4.

Raspuns corect: a) 9√3

Explicație:

ABCD dreptunghi ⇒ AB || CD, AB = CD, AD || BC, AD = BC, ∡A=∡B=∡C=∡D=90°

AC ∩ BD = {O} ⇒ O mijl. AC, O mijl. BD

AC = BD = 6 ⇒ AO = BO = CO = DO = 6/2 = 3

∡DOC = 120° ⇒ ∡AOD = 60°, AO = DO ⇒ ΔAOD si ΔBOC echilaterale

⇒ AD = BC = 3

in ΔADB, ∡A=90° ⇒ AB² = BD² - AD²

AB² = 36 - 9

AB² = 27

AB = 3√3

A ABCD = AD * AB = 3 * 3√3 = 9√3

5.

Raspuns corect: d) 3√2 cm

Explicație:

Fie ABCD patratul respectiv

AB = BC = CD = AD = 6

Cercul, fiind circumscris, va avea un diametru mai mare decat latura patratului. (dupa cum se poate observa si in figura atasata). Stim ca O va fi atat centrul patratului, cat si centrul cercului, astfel, diametrul cercului va fi chiar diagonala patratului.

Formula pentru diagonala patratului:

d=l√2 (unde l este latura patratului)

Aceasta formula se poate demonstra prin teorema lui Pitagora.

d=6√2 ⇒ raza va fi jumatate din diametrul cercului, deci din diagonala

R = 6√2 / 2 = 3√2

Succes!