Question

4 și 5 va rog dau coroana

Answer 1

4

N = 5²ⁿ × 47 + 5⁴ⁿ⁺²+ 15 × 6ⁿ⁺¹ + 6ⁿ⁺¹ = 5²ⁿ×(47 + 5²ⁿ⁺²) + 6ⁿ⁺¹×16

6ⁿ⁺¹×16 = 6×4×6ⁿ×4 = 24×4×6ⁿ = divizibil cu 24

47×25ⁿ + 25²ⁿ⁺¹ = 25ⁿ(47 + 25) = 72×25ⁿ = 3×24ₓ25ⁿ divizibil cu 24

⇒ N divizibil cu 24

5

a=1+3+3²+3³+....+3⁶⁵=

=3⁰+3¹+3²+3³+....+3⁶⁵=

=3⁰×(1+3)+3²×(1 +3)+...+3⁶⁴×(1+3) =

=4(3⁰+3²+...+3⁶⁴) =

=2×2×(3⁰+3²+...+3⁶⁴) ⇒ a este par

a=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3⁶³(1+3+3²)

=13 × (1+3³+...+3⁶³) ⇒ a este divizibil cu 13