Question

4. Trei numere naturale a,b,c îndeplinesc conditiile: a+2b+5c=51, 5b= 8cşi2c=a. Determinați cele trei numere.

Answer 1

Răspuns:a=80, b=25 și c=40.

Explicație pas cu pas:Folosind cele două relații date, putem înlocui variabilele în prima ecuație și obținem:

a + 2(5b/8) + 5(2c/a) = 51

Simplificăm și obținem:

a^2 + 20b + 40c/8 = 51a

a^2 + 20b + 5c = 102a

Observăm că numerele a și b trebuie să fie pare (deoarece 5b este divizibil cu 8). Mai putem vedea că numerele a și b trebuie să fie mai mici sau egale cu 16 (deoarece altfel a+2b+5c ar fi mai mare decât 51).

Din cea de-a doua relație, putem deduce că c trebuie să fie multiplu de 5 și de 8 (deoarece 5b este divizibil cu 8). Singurul multiplu de 5 și de 8 care este mai mic sau egal cu 16 este 40, deci c=40.

Folosind a doua relație din nou, putem deduce că a=80 și b=25.

Așadar, cele trei numere sunt a=80, b=25 și c=40.