Question

4. Triunghiul ABC din figura alăturată este dreptunghic în A, KACB = 15°
şi BC= 12 cm. Punctul M este mijlocul segmentului BC, iar D este
proiecţia punctului A pe BC.
a) Arată că KAMB = 30°.
b) Demonstrează că DM<5,2 cm.
Rim
B

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4a) AM = mediana

AM = BM = MC = 12/2 = 6

Tr. AMC = isoscel, cu <C =<A = 15,

iar <AMC = 180 -15-15 = 150

<AMB = 180 - 150 = 30

b) In tr. dreptughic ADM :

cos(AMB) = cos30 = DM/AM

√3/2 = DM/6, DM = 6√3/2 = 3√3

5,2 = 52/10 = 26/5

(3√3)^2 = 27,      (26/5)^2 = 676/25

Comparam 27/1  cu 676/25

27*25 = 675 < 676

3√3 < 5,2