Question

4^x + 2^x = 6 . Rezolvati in R

Answer 1

Răspuns:

x=1

Explicație pas cu pas:

"se observa" ca x=1 verifica ecuatia exponentiala

intr-adevar , 4^1+2^1=6

4>1, 4^x cresctaoare pe R

2.1, 2^x  crescatoare pe R

4^x+2^x , crescatoare pe R, deci INJECTIVA

inseamna ca SOLUTIA x=1 este si  UNICA

AS ZIMPLE AZ THAT!!!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4ˣ+2ˣ = 6  <=> 2²ˣ + 2ˣ - 6 = 0

2ˣ = t => t²+t-6 = 0

t₁ = [-1+√(1+24)]/2 = (-1+5)/2 = 4/2 = 2

t₂ = (-1-5)/2 = -3

2ˣ = t₁ => 2ˣ = 2 => x = 1

2ˣ = t₂ => 2ˣ = -3  => nu are solutii (2ˣ >0 , (∀ )x∈R)

x=1