Question

40 a Arătaţi că 21 +22 +23: 7.
b Arătaţi că 22 + 22 + 23 + 24 + ... + 22013 : 7.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14 : 7

b) Ideea la astfel de exercitii este sa gasesti o grupare convenabila si apoi sa dai factor comun. Subpunctul a) ne sugereaza sa grupam termenii cate 3.

Sunt 2013 termeni deci pot fi grupati cate 3

2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^2013  =

(2^1 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + (2^2011 + 2^2012 + 2^2013) =

2( 1 + 2 + 2^2) + 2^4( 1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2011 ( 1 + 2 + 2^2) =

2·7 + 2^4·7 + 2^7 · 7 + ... + 2^2011 · 7 =

7 · ( 2 + 2^4 + 2^7 + .... + 2^2011) : 7