Question

40 PUNCTE!
În figura 2 este reprezentata o masa ( dreptunghiul ABCD ) acoperita partial cu o fata de masa MNPQ, UNDE M,N, P si Q sunt mijloacele laturilor dreptunghiului. Se știe ca AB=1,92 m și BC=0,8 m.
a) detemanați lungimea diagonalei mesei
b) demonstrați ca MNPQ este romb
c) Arie MNPQ =?

Answer 1

1,92=48/25 ,  0,8=4/5
AC=√(AB^2+BC^2)=√(48^2/25^2 + 16/25)
AC=52/25=2,08 m
in tr. ABC MN e linie mijlocie pentru ca uneste mijloacele lui AB si BC, deci:
MN=AC/2 si MN║AC (1)
in tr. ACD PQ este linie mijocie deoarece uneste mijloacele lui CD si AD
OQ=AC/2 si PQ║AC (2)
din (1) si (2) rezulta ca MNPQ este paralelogram (3)
analog in tr. DBC PN este linie mijlocie
PN=BD/2=AC/2 =QP=MN (4)
din (3) si (4) deducem ca MNPQ este paralelogram cu laturile congruente deci e romb

aria rombului A
A=MP*QN/2=4/5 * 48/25 * 1/2
A=96/125=0,768 m2