Question

40. Să se afle cel mai mic număr natural diferit de zero care împărțit la 32 dă restul 29, împărțit la 42 dă restul 39 şi împărțit la 20 dă restul 17.​

Answer 1

Răspuns:

3357

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul căutat cu x.

Se observă că restul este mai mic cu 3 decât impărțitorul în toate cele trei cazuri. Asta înseamnă că x+3 se împarte exact la 32, 42 și 20.

Calculăm cmmmc al numerelor 32, 42 și 20 (care este egal cu x+3)

32 = 2⁵

42 = 2 ×   3 ×       7  

20 = 2² ×      5

cmmmc = 2⁵  × 3 × 5 × 7 = 3360  (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

x+3 = 3360 de unde

x = 3360-3 = 3357