Question

40. Să se afle numerele care împărțite la 15 dau restul cu 7 mai mare decât dublul câtului.


Va roggggggg​

Answer 1

Răspuns:  7,  24,   41,   58

Explicație pas cu pas:

n : 15 = cât rest ( 2×cât+7)

Într-o operație de împărțire, restul este strict mai mic decât împărțitorul.

(15 - 7) : 2 = 8 : 2 = 4 ⇔ câtul trebuie să fie mai mic decât 4

Aflăm valorile restului, care sunt cu 7 mai mari decât dublul câtului:

2×0+7 = 7 →restul, câtul fiind 0

2×1+7=9 → restul, câtul fiind 1

2×2+7=11 → restul, câtul fiind 2

2×3+7 = 13 → restul, câtul  fiind 3

Reconstituim împărțirile pentru a determina valorile deîmpărțitului:

n : 15 = 0 rest 7 ⇒  n = 15×0+7  ⇒  n = 7 → deîmpărțitul

n : 15 = 1 rest 9 ⇒   n = 15×1+9   ⇒  n = 24

n : 15 = 2 rest 11  ⇒ n = 15×2+11 ⇒  n = 41

n : 15 = 3 rest 13 ⇒  n = 15×3+13 ⇒  n = 58

Answer 2

Notăm cu n un astfel de număr.

$\it n:15=c\ rest\ 2c+7 \Rightarrow n=15c+2c+7 \Rightarrow n=17c+7\ \ \ \ \ (1)\\ \\ 2c+7<15|_{-7} \Rightarrow 2c<8|_{:2} \Rightarrow\ c<4 \Rightarrow c\in\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3\}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow n\in\{7,\ \ 24,\ \ 41,\ \ 58\}$