Question

41) Două
numere naturale mai mari decât 80 au c.m.m.d.c. 15 şi c.m.m.m.c. 630. Calculaţi:
a.produsul numerelor
b.suma celor două numere

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a>80, b>80

(a,b) = 15

[a,b] = 630

a)

a×b = (a,b)×[a,b] = 15×630 = 9450

$\implies \bf a \cdot b = 9450$

b)

a = 15x > 80 => x ≥ 6

b = 15y > 80 => y ≥ 6

(x,y) = 1

a•b = 15x•15y <=> 9450 = 225xy

=> xy = 42

▪︎x = 6 și y = 7

=> a = 90 și b = 105

sau

▪︎x = 7 și y = 6

=> a = 105 și b = 90

$a + b = 90 + 105 \implies \bf a + b = 195$