Question

41 Fie expresia F(x)=
a Aduceţi expresia la forma cea mai simplă.
b Arătaţi că F(x) este număr natural par pentru orice număr natural x > sau egal 28.
va rog sa nu raspundeti aiurea!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$F(x)=(\frac{2x^{2}-7x-17 }{x^{2} -10x+21} -\frac{x+1}{x-7} ):\frac{1}{x^{2} -9}$

le luam pe rand pentru a fi mai usor de urmarit

x²-10x+21=x²-49-10x+70=(x-7)(x+7)-10(x-7)=(x-7)(x-3)

$F(x)=(\frac{2x^{2}-7x-17 }{(x-7)(x-3)} -\frac{x+1}{x-7} ):\frac{1}{x^{2} -9}$

a doua fractie cu (x-3)

$F(x)=(\frac{(2x^{2}-7x-17)-(x+1)(x-3) }{(x-3)(x-7)} ):\frac{1}{x^{2} -9}$

acum luam pe rand numaratorul, desfacem sus parantezele si calculam

2x²-7x-17-x²+2x+3=x²-5x-14=(x+2)(x-7)

$F(x)=\frac{((x+2)(x-7) }{(x-3)(x-7)} :\frac{1}{(x-3)(x+3)}=\frac{((x+2)(x-7) }{(x-3)(x-7)} \cdot (x-3)(x+3)=(x+2)(x+3)$

(x+2(x+3) este un produs de 2 numere consecutive ⇒ F(x) este par