Question

41. Fie S= 1+2+2^9+...+2^9 Aratati că 2^S=2+2^2+2^3+...+10 și deduceți de aici că S=2^10-1​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 1 + 2 + 2^9 + ... + 2^9

2S = 2*(1 + 2 + 2^9 + ... + 2^9) = 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^10

2S - S = 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^10 - (1 + 2 + 2^9 + ... + 2^9)

S = 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^10 - 1 - 2 - 2^9 - ... - 2^9 = 2^10 - 1