Question

41 Intr-un trapez dreptunghic, lungimile bazelor sunt 4 cm și 10 cm, iar înălțimea este de 8 cm Calculati perimetrul şi lungimile diagonalelor trapezului. a intr-un int 11 cm si 21 cm, iar diagonala este de 20 in imagine dacă puteți ❤​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Fie ABCD un trapez dreptunghic cu unghiul A = 90 grade si unghiul D = 90 grade; AB > DC

AB = 10 cm

DC = 4 cm

h = 8 cm(h = inaltimea)

Fie CM perpendicular pe AB; M apartine [AB]; CM = inaltimea trapezului

DC perpendicular pe AB(ABCD trapez dreptunghic) => AM // DC (AM paralel DC) (1)

AD perpendicular AB => AD // MC(2)

Din relatiile (1) si (2) => AMCD paralelogram => AM = DC = 4 cm si

AD = MC = 8 cm.

AB = AM + MB <=> 10 = 4 + MB => MB = 6 cm.

In triunghiul BMC: unghiul M = 90 grade =>(conform teoremei lui Pitagora)

BC = radical din (MB^2 + MC ^ 2)

BC = radical din (36 + 64)

BC = radical din 100 => BC = 10 cm

P(Perimetrul Trapezului) = AB + BC + DC + AD = 10+ 10 + 4 + 8 = 32 cm

AC = diagonala trapezului, dar AC = diagonala paralelogramului AMCD.

Stim ca AMCD este paralelogram si stim ca unghiul DAM = 90 grade, deci AMCD este dreptunghi, de unde stim ca diagonalele sunt egale, deci:

AC = DM

In triunghiul AMD: Unghiul DAM = 90 grade =>(conform teoremei lui Pitagora)

DM = radical din (AM^2 + AD^2)

DM = radical din (64 + 16)

DM = radical din 80

DM = 4*radical(5) cm

DM = AC => AC = 4*radical(5) cm

DB = diagonala trapezului

In triunghiul ADB: Unghiul DAB = 90 grade =>(conform teoremei lui Pitagora)

DB =radical din (AB^2 + AD^2)

DB = radical din (64 + 100)

DB = radical din 164

DB = 2*radical(41) cm

Gata!Daca ai intrebari, poti sa lasi un raspuns la ce am scris eu, iar eu iti voi raspunde.Succes!