42. Aflaţi numerele prime a, b, c care verifică relația:
a) 3a + 4b + 2c = 48;
b) a + 2b + 4c = 36;
c) 4a + 6b+ 5c = 74.
Fără punctul a) doar faceți punctele b) și c) .
Rezolvare: a) 3a = 48 - (4b + 2c) = 3a: 2 a : 2. Cum a este număr prim, rezultă a = 2, iar : din egalitatea dată rezultă 2b = 21
Dau Coroniță și steluțe 5.
lamanunu25:
puteți da cineva alt răspuns va rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
22
Răspuns:
b) a + 2b + 4c = 36;
a = 36-2b-4c = 2·(18-b-2c)
a -nr prim ⇒a=2, 18-b-2c=1
⇒b+2c=17
⇒ b=7, c=5, a=2
c) 4a + 6b+ 5c = 74.
5c=74-4a-6b = 2·(37-2a-3b)
⇒ c=2 si 37-2a-3b=5
37-2a-3b=5 ⇒ 2a+3b=32
3b=32-2a=2(16-a)
⇒b=2 si 3=16-a
⇒ a=13, b=2, c=2
corectie:
b)
b+2c=17 => b<17, 2c<17 => b<17, c<8
c<8, c-prim => c∈{1,2,3,5,7}
b=17-2c
c=1 => b=17-2=15 -nu este prim
c=2 => b=17-4=13 -este prim
c=3 => b=17-6=11 -este prim
c=5 => b=17-10=7 -este prim
c=7 => b=17-14=3 -este prim
=> (a,b,c)∈{(2,3,7); (2,7,5); (2,11,3); (2,13,2)}
b)
b+2c=17 => b<17, 2c<17 => b<17, c<8
c<8, c-prim => c∈{1,2,3,5,7}
b=17-2c
c=1 => b=17-2=15 -nu este prim
c=2 => b=17-4=13 -este prim
c=3 => b=17-6=11 -este prim
c=5 => b=17-10=7 -este prim
c=7 => b=17-14=3 -este prim
=> (a,b,c)∈{(2,3,7); (2,7,5); (2,11,3); (2,13,2)}
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă