Question

42. Fie triunghiul ABC, cu AB = 12 cm, AC = 9 cm şi BC = 12 cm. Pe latura (AB) se o sideră punctul D, iar pe latura (AC) se consideră punctul E, astfel încât AD=4 şi AE = 3 cm. a) Stabiliți dacă DE || BC. b) Calculați DE​

Answer 1

a)

$\it \left.\begin{aligned} \it \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{\ \ 4^{(4}}{8}=\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \it \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{\ \ 3^{(3}}{6}=\dfrac{1}{2}\end{aligned}\right\} \Rightarrow \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\ \stackrel{RTThales}{\Longrightarrow}\ \ DE||BC$

b)

$\it DE||BC\ \stackrel{T.f.a}{\Longrightarrow}\ \Delta ADE \sim \Delta ABC \Rightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC} \Rightarrow \dfrac{4}{12}=\dfrac{DE}{12} \Rightarrow DE=12\ cm$