Question

43 Tata este cu 30 de ani mai mare decât fiul său. În urmă cu 5 ani, vârsta tatălui era de șapte ori mai mare decât vârsta fiului. Ce vârstă are fiecare în prezent? Rezolvare:​

Answer 1

Răspuns:

În prezent vârsta :

• fiului .... 10 ani

• tatălui ...... 40 ani

Explicație pas cu pas:

Diferenta de varsta nu se modifica niciodata, ea este de 30 ani , si acum si cu 5 ani in urma .

t ⇒ varsta tatalui in prezent

f ⇒ varsta fiului  in prezent

t = f + 30

t - 5 = 7 x (f - 5)

f + 30 - 5 = 7f - 35

f + 25 = 7f - 35

25 + 35 = 7f - f

60 = 6f

f = 60 : 6 = 10 ani ⇒ vârsta fiului

10 + 30 = 40 ani ⇒ vârsta tatălui

Sau o alta metoda :

• In urma cu 5 ani :

varsta fiului      /-----/

varsta tatalui    /----/----/----/----/----/----/----/

                              I______30_______I

6 segmente = 30

30 : 6 =  5ani  marimea unui segment egal sau varsta fiului cu 5 ani in urma

7 x 5 = 35 ani varsta tatalui cu 5 ani in urma .

• In prezent

5 + 5 = 10 ani ⇒ varsta fiului

35 + 5 = 40 ani ⇒ varsta tatalui

Answer 2

Notăm:

t - vârsta  tatălui;

f - vârsta fiului .

$\it t > f\ cu\ 30 \Rightarrow t=f+30\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Cu\ 5\ ani\ \hat\imath n\ urm\breve a,\ exista\ rela\c{\it t}ia:\\ \\ \\ t-5 > f-5\ de\ 7\ ori \Rightarrow t-5=(f-5)\cdot7 \Rightarrow t-5=7f-35 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} \\ \\ \\ \Rightarrow f+30-5=7f-35 \Rightarrow f+25=7f-35 \Rightarrow 25+35=7f-f \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 60=6f\Big|_{:6} \Rightarrow f=10\ ani\ \ \ \ \ (2)$

$\it (1),\ (2) \Rightarrow t=10+30 \Rightarrow t=40\ ani$