Question

(436²⁰⁰⁴+4¹⁰):10. (care este restul)​

Answer 1

[-] Raspuns :

Restul impartirii (436²⁰⁰⁴+4¹⁰) la 10 este 2

[-] Explicatie :

Fie $n \in N$. Restul impartirii lui n la 10 este ultima cifra a numarului n. Notam cu U(n) ultima cifra a lui n. Trebuie deci sa calculam ultima cifra a lui (436²⁰⁰⁴+4¹⁰) => U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰)

Ultima cifra a sumei a doua numere este egala cu ultima cifra a sumei ultimei cifre a numerelor. $\forall a,b \in N , U(a+b)=U(U(a)+U(b))$. Deci U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰) = U(U(436²⁰⁰⁴)+U(4¹⁰))

Calculam U(436²⁰⁰⁴)

Ultima cifra a lui 436²⁰⁰⁴ = ultima cifra a lui 6²⁰⁰⁴. Numarul 6 la orice valoare nenula se termina tot in cifra 6. Deci U(436²⁰⁰⁴) = 6.

Calculam U(4¹⁰)

Ultima cifra a lui 4 la o putere naturala nenula n este

• 4, daca n este impar
• 6, daca n este par

Deoarece 10 este numar par => U(4¹⁰)=6

Calculam U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰)

U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰) = U(U(436²⁰⁰⁴)+U(4¹⁰)) = U(6+6)=U(12)=2