Question

44. Fie x€(π/2, π) pentru care sin x=2/3. Calculati sin 2x si cos 2x.

Answer 1

x∈($\frac{π}{2}$ ; π) =>x∈ C2
sin²x+cos²x=1
$( \frac{2}{3} )$² + cos²x=1
$\frac{4}{9}$+cos²x=1
cos²x=$\frac{5}{9}$ => cosx= +si - $\frac{ \sqrt{5} }{3}$.  iei valoarea negativa fiindca x e in C2

sin2x=2sinxcosx=2·$\frac{2}{3}$· - $\frac{ \sqrt{5} }{3}$=- $\frac{4 \sqrt{5} }{9}$
cos2x= 1-2sin²x= 1-2· $( \frac{2}{3})^{2}$=1-$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$

la cos2x exista 3 formule:cea pe care am scris-o mai sus,mai e cea cu cos²x-sin²x si cea cu 2cos²x-1.