Question

44. Se consideră fracțiile de forma xy/yx, cu x şi y cifre în baza 10.
yx
a) Dacă este fracție supraunitară, atunci x.... y şi există următoarele fracții:.......
..., în total......

Answer 1

Răspuns:

x > y; 36 fracții

Explicație pas cu pas:

x și y sunt cifre în baza 10, x ≠ 0, y ≠ 0

$\frac{\overline {xy}}{\overline {yx}} > 1 \iff \overline {xy} >\overline {yx} \\ 10x + y > 10y + x \\ 9x > 9y \implies \bf x > y$

şi există următoarele fracții:

$\bf\frac{21}{12} ; \ \frac{31}{13}; \ \frac{41}{14}; ...\ \frac{32}{23}; \ \frac{42}{24}; \frac{52}{25}; \ ...;\ \frac{98}{89}$

pentru y=1 și x>y => x > 1 => x ∈ {2; 3; ...; 9}

pentru y=2 și x>y => x > 2 => x ∈ {3; 4; ...; 9}

...

pentru y=7 și x>y => x > 7 => x ∈ {8; 9}

pentru y=8 și x>y => x > 8 => x ∈ {9}

→

în total sunt:

$8 + 7 + ... + 2 + 1 = \frac{8 \cdot 9}{2} = \bf 36 \ \ fractii$