Question

45. Determinați numerele naturale de forma abc, care sunt egale cu suma tuturor numerelor naturale de două cifre distincte ce se pot forma cu cifrele sale. Dau coroana!! ​

Answer 1

Nota : Cred ca e necesar sa stabilim faptul ca cifrele a,b,c sunt diferite de 0.

Altfel vom avea probleme.

Toate numerele care se pot forma cu cifrele a,b,c :

ab, ba, ac, ca, bc, cb

Deci :

100a+10b+c = 10a+b + 10b+a + 10a+c + 10c+a + 10b+c + 10c+b

100a+10b+c = 22a + 22b + 22c

78a = 12b + 21c

Si observam ca avem urmatoarele posibilitati :

a=1, b=3, c=2 => 132

a=2, b=6, c=4 => 264

a=3, b=9, c=6 => 396

Deci solutiile sunt 132, 264, 396