Question

47. O urnă conține bile albe și negre. Aflați câte bile negre sunt în urnă, știind că
numărul bilelor albe este 48 şi că dacă extragem o bilă oarecare, probabilitatea ca
aceasta să fie neagră este de 40%. Mulțumim! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a  = numarul bilelor albe = 48

n = numarul bilelor negre

P = n/(n + a) = n/(n + 48) = 40/100

100n = 40(n + 48)

100n = 40n + 1920

100n - 40n = 1920

60n = 1920

n = 1920 : 60 = 32 bile negre

Answer 2

Răspuns: 32 bile

Explicație pas cu pas:

fie x numărul bilelor negre din urnă.

$probabilitatea=\frac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr. \: cazuri \: posibile}$

Dacă probabilitatea este de 40%, atunci:

$\frac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr. \: cazuri \: posibile} = \frac{40}{100}$

Numărul cazurilor favorabile este reprezentat de numărul bilelor negre, adică x, iar numărul cazurilor posibile este reprezentat de numărul bilelor albe și negre, adică 48 + x.

Notă: În problemă se menționează că sunt 48 de bile albe în urnă.

Astfel, proporția devine:

$\frac{x}{48 + x} = \frac{40}{100}$

Egalând produsul mezilor cu cel al extremilor, obținem:

$40 \times (48 + x) = 100 \times x$

Mai departe, obținem:

$1920 + 40 \times x = 100 \times x$

Scăzând 40×x din relație, obținem:

$1920 = 60 \times x$

Împărțind ambii termeni prin 60, obținem:

$x = 32$

Așadar, în urnă se află 32 de bile negre.