Question

49. Aflați numerele de forma xyz cu cifre distincte, ştiind că suma cifrelor sale se
divide cu 4. Precizați care dintre ele sunt pătrate perfecte.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Suma celor 3 cifre nu poate sa fie mai mare decat 24, deoarece cifrele trebuie sa fie distincte, iar cele mai mari 3 cifre distincte sunt 7,8 si 9, suma lor fiind 24.

Multiplii lui 4 mai mici sau egali cu 24 sunt 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24

Daca suma este 4, atunci x,y,z pot fi doar {0, 1, 3} , iar numerele pot sa fie:

103 ; 130

Daca suma este 8, atunci  atunci x,y,z pot fi  {0, 1, 7} , {0, 2, 6} , {0, 3, 5} , {1, 2, 5} , {1, 3, 4} . iar numerele pot sa fie:

107 ; 170 ; 701 ; 710 ; 206 ; 260 ; 602 ; 620 ; 305 ; 350 ; 503 ; 530 ; 125 ; 152 ; 215 ; 251 ; 512 ; 521 ; 134 ; 143 ; 314 ; 341 ; 413 ; 431

Daca suma este 16, atunci  atunci x,y,z pot fi  {0, 7, 9} , {1, 6, 9} , {1, 7, 8} , {2, 5, 9} , {2, 6, 8} , {3, 4, 9} , {3, 5, 8} , {3, 6, 7} , {4, 5, 7} , iar numerele pot sa fie:

709 ; 790 ; 907 ; 970 ; 169 ; 196 ; 619 ; 691 ; 916 ; 961 ; 178 ; 187 ; 718 ; 781 ; 817 ; 871 ; 259 ; 295 ; 529 ; 592 ; 925 ; 952 ; 268 ; 286 ; 628 ; 682 ; 826 ; 862 ; 349 ; 394 ; 439 ; 493 ; 934 ; 943 ; 358 ; 385 ; 538 ; 583 ; 835 ; 853 ; 367 ; 376 ; 637 ; 673 ; 736 ; 763 ; 457 ; 475 ; 547 ; 574 ; 745 ; 754

Daca suma este 20, atunci  atunci x,y,z pot fi  {3, 8, 9} , {4, 7, 9} , {5, 6, 9} , {5, 7, 8} , iar numerele pot sa fie:

389 ; 398 ; 839 ; 893 ; 938 ; 983 ; 479 ; 497 ; 749 ; 794 ; 947 ; 974 ; 569 ; 596 ; 659 ; 695 ; 956 ; 965 ; 578 ; 587 ; 758 ; 785 ; 857 ; 875

Daca suma este 24, atunci atunci x,y,z pot fi {7, 8, 9} , iar numerele pot sa fie:

789 ; 798 ; 879 ; 897 ; 978 ; 987

Numerele ingrosate si subliniate sunt patrate perfecte.