Question

5
1. Impărțind, pe rând, numărul natural n la 12 și la 18, se obțin resturile 7, respectiv 13.
a) Numărul natural n poate fi egal cu 103 ? Justifică răspunsul dat.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n÷12 =X rest 7 => n = 12X+7

n÷18 =y rest 13 = > n = 18y +13

b) Da, ,,n,,poate fi =103

103÷12=8 rest 7 adica : 103= 12×8+7

103=96+7

103=103

103÷18=5 rest 13 adica: 103=18×5+13

103=90+13

103=103

Answer 2

Răspuns:

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\red{\boxed{\bf Teorema~ impartirii~ cu~ rest: D = I \cdot C + R,unde~ R < I}}$

D - deîmpărțit

Î - împărțitor

C - cât

R - rest

Aplicând teorema împărțirii cu rest vom avea:

n : 12 = c₁, rest 7 ⇒ n = 12c₁ + 7   |+5 ⇒  

n : 18 = c₂, rest 13 ⇒ n = 18c₂ + 13 |+5 ⇒  

n+5 = 12c₁+12 ⇒ n+5 = 12(c₁+1)⇒ (n+5) ⋮ 12 ⇒

n+5 = 18c₂+18 ⇒n+5 = 18(c₂+1)⇒(n+5) ⋮ 18 ⇒ 

(n + 5) ⋮ cmmmc [12, 18] ⇒ (n + 5) ⋮ 36

12 = 2² · 3¹  

18 = 2¹ · 3² ⇒ [12, 18] = 2² · 3² ⇒ [12, 18] = 36

n + 5 = 36k , unde k ∈ IN* ⇒  

n = 36k - 5

a) n = 103

103 = 36k - 5

108 = 36k

k = 3 ∈ IN* ⇒  n = 103 verifică cerința problemei (Da este posibil)

Verificare:

36 · 3 - 5 =

108 - 5 = 103 ✔(adevărat)

b)

k = 1 ⇒ n = 36 · 1 - 5 ⇒ n = 36 - 5 ⇒ n = 31

n = 31 cel mai mic număr natural care respectă condițiile problemei

#copaceibrainly