Matematică, întrebare adresată de Sebi30calin, 9 ani în urmă

5+10+15+20...........+500=

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de HawkEyed
33

Răspuns: 25250

Explicație pas cu pas:

La calcularea acestei sume, vom da factor comun pe 5 si  vom aplica Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive  

1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2

5 + 10 + 15 + 20 +....+ 500  =

(dam factor comun 5 )

5 x (1 + 2 + 3 +...+ 100) =

5 x 100 x (100 + 1) : 2 =

5 x 100 x 101 : 2 =

5 x 50 x 101 =

250 x 101 =

25250


Utilizator anonim: ♡♡♡♡♡
Farben: ❤❤❤❤❤
Denisa: Multumiim :D
Răspuns de antonio9990
10

Răspuns:

25.250

Explicație pas cu pas:

Cerinta: 5+10+15+20+...+500=

  • Pentru rezolvarea acestui exercitiu, vom urma cateva etape.

(1) Vom da factor comun pe 5, pentru a putea aplica Suma lui Gauss. Practic, vine 5 pe langa... fiecare termen impartit la 5.

5 \cdot (1+2+3+4+...+100) =

(2) Aplicam Suma lui Gauss in paranteza rotunda.

\displaystyle \boxed{1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} } \\ \\ \text{unde ''n'' reprezinta ultimul nr din sir.}

  • Sa aplicam formula pentru 1+2+3+4+...+100

\displaystyle 1+2+3+4+...+100=\frac{100(100+1)}{2} =\frac{\not100 \cdot 101}{\not2} = 50 \cdot 101= 5050

(3) Inmultim cele 2 rezultate pentru a afla rezultatul final.

5 \cdot 5050 = 25.250

Mult succes in continuare! ^^


Farben: ❤❤❤❤❤
Denisa: Multuuumim :D
antonio9990: Cu drag ❤ :3
Denisa: <3
Alte întrebări interesante