Question

5.10 Fie TriunghiABC echilateral, D simetricul lui A față de BC și (BM bisectoarea unghiuluiB, M apartine [AC).
Arătaţi că: a) AC || BD; b) triunghiBOD este dreptunghic, unde BM intersectat AD={0}.c) Dacă BM =6 cm,
aflaţi lungimea lui OD.

​

Answer 1

Răspuns:

Notam cu N intersectia intre AD si BC.

a) prin constructie (simetrie) avem AN ⊥ BC si AN = ND

⇒ in Δ ABD avem BN inaltime si mediana

⇒ Δ ABD isoscel cu AB = BD

similar, AC = CD

deci, in patrulaterul ABDC avem diagonalele AD ⊥ BC si toate laturile egale

⇒ ABDC este romb ⇒ adica AC ║ BD

b) Δ ABD isoscel și BN inaltime ⇒ BN este si bisectoare in Δ ABD

⇒ M(∡NBD) = m(∡ABN) = 60°

stim ca m(∡OBN) = 30°

⇒ m(∡OBD) = 60 + 30 = 90°

adica Δ OBD este dreptunghic in varful B

c) Δ ABC echilateral ⇒ BM = AN și ON = AN / 3

⇒ OD = 2 + 6 = 8 (cm)

Explicație pas cu pas: