Question

5+5^1+5^2+...+5^100
dau coroană (e urgent)​

Answer 1

Răspuns:

(5¹⁰¹+15)/4

Explicație pas cu pas:

Lăsăm la o parte prima cifră (adică 5). Ne ocupăm mai târziu de ea.

Ceea ce rămâne este o sumă a primilor termeni ai progresiei geometrice cu

a₁=5 și q=5

Suma primilor termeni ai unei progresii geometrice este

S(n) = a₁× $\frac{1-q^{n} }{1-q}$  

În cazul nostru, avem

S(100) = 5×$\frac{1-5^{100} }{1-5}$ = $\frac{5^{101}-5 }{4}$  

Acum îl adăugăm și numărul 5 pe care l-am lăsat deoparte.

Suma noastră este 5+(5¹⁰¹-5)/4 = (20+5¹⁰¹-5)/4 = (5¹⁰¹+15)/4