Question

5+5²+5³+5⁴+......5⁵⁰ (mai mare sau mai mic) 2²⁹⁷⁵​

Answer 1

Răspuns:

Sa rezolvam suma S = 5+5²+5³+5⁴+......5⁵⁰

 S = 5+5²+5³+5⁴+......5⁵⁰

5S =    5²+5³+5⁴+......+5⁵⁰+5⁵¹   scadem cele doua relații

4S = 5⁵¹ - 5

$S = \frac{5^{51}-5 }{4}$

Diferenta intre S si 2²⁹⁷⁵ este evidenta, dar sa incercam sa o evidentiem si matematic:

pp. S < 2²⁹⁷⁵

⇒ 5⁵¹ - 5 < 4 · 2²⁹⁷⁵

5⁵¹ - 5 < 2²⁹⁷⁷

5⁵¹ < 2²⁹⁷⁷ + 5

2²⁹⁷⁷ = 2⁵⁸ˣ⁵¹⁺¹⁹ = (2⁵⁸)⁵¹ · 2¹⁹

cum 5⁵¹ < (2⁵⁸)⁵¹, este evident ca 5⁵¹ < (2⁵⁸)⁵¹ · 2¹⁹ + 5

deci presupunerea noastra a fost corecta si S < 2²⁹⁷⁵

Explicație pas cu pas: