Question

5+6+7+......+100=
Multumesc mult!
Urgent va rog!​

Answer 1

Răspuns:

5+6+7+......+100=(5+100)·96:2=5040

nr de termeni (100-5)+1=96

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A)a1-primul termen al progresiei aritmetice de r (ratie r)

a2=6 ,a2=a1+r =>>6=5+r->>r=1 (Ratia este 1)

S=$\frac{(a1+an)*n}{2}$

a1=5,an=100

Pentru a afla n (Numarul termenilor ) ->Ne putem folosi de o a doua Suma

S'=1+2+.............+100 (Care are 100 de numere)

Suma noastra este aproximativ identica,doar ca ii lipsesc termenii (1,2,3,4)

->>Deci Suma noastra are 100-4 termeni =96 termeni  ,a96=100 *

S=$\frac{(a1+a96)*96}{2}$ ->>S= (a1+a96)*48

S=(5+100)*48->>>S=105*48 -->>S=5040

B) 1+2+................+n=$\frac{n*(n+1)}{2}$

Deci S'=1+......+100=$\frac{100*101}{2}$->>S'=50*101 ->>S'=5050

S=5+6+....+100 ,S=S'-(1+2+3+4)

Notez cu S'' ..o a treia suma ,S''=1+2+3+4 ,S''=$\frac{5*4}{2}$ ->>S''=10

Deci S=S'-S'' ->>S=5050-10 ->>S=5040

Identitate  : 1+2+.......+n=$\frac{n(n+1)}{2}$, (∀) n∈N*

Identitate folosita pentru Sumele ->S' si S''