Question

5.9 Din punctul A exterior cercului de rază 6 cm situat la distanța de 12 cm față de centrul
cercului se duc AB, respectiv AC, tangentele la cerc. Să se afle aria triunghiului ABC. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se formeaza doua triunghiuri dreptunghice congruente

ΔAOC=ΔBOA      OB=OA=R=6 cm

                             OA ipotenuza comuna  =12 cm

⇒∡BAO=30°    OB=OA/2  

ΔABC  este Δ isoscel    AB=AC   si OA este bisectoare, inaltime, mediana.

∡BAC=60°  ⇒ΔABC  este echilateral  

Aabc=l²√3/4

OA²=OB²-AB²        AB²=OA²-OB²=12²-6²=6·18=2·3·3²·2=2²·3²·3

AB=6√3 cm

Aabc=36·3√3/4=9·3√3=27√3 cm²