Question

5. a) Dacă b = 6 şi a + c = 15, calculaţi cea mai mică valoare a numărului 6ab + 5bc. b) Calculaţi cea mai mică valoare a numărului n = 7ab +6ac, ştiind că a = 5 şi b+c= 12. c) Calculaţi cea mai mică valoare a numărului n = 8ab + 5ac, ştiind că a = 4 şi b+c= 8, unde b, c e N. 5. a ) Dacă b = 6 şi a + c = 15 , calculaţi cea mai mică valoare a numărului 6ab + 5bc . b ) Calculaţi cea mai mică valoare a numărului n = 7ab + 6ac , ştiind că a = 5 şi b + c = 12 . c ) Calculaţi cea mai mică valoare a numărului n = 8ab + 5ac , ştiind că a = 4 şi b + c = 8 , unde b , c e N.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a, b, c sunt numere naturale

a) b = 6 şi a + c = 15

$n = 6ab + 5bc = 36a + 30c = 36a + 36c - 6c \\ = 36(a + c) - 6c = 36 \times 15 - 6c = 540 - 6c$

cea mai mică valoare a numărului n se obține pentru cea mai mare valoare a numărului c;

a + c = 15 => c ≤ 15 => c = 15

$6ab + 5bc = 540 - 6 \times 15 = 540 - 90 = 450$

b) a = 5 şi b + c = 12

$n = 7ab + 6ac = 35b + 30c = 35b + 35c - 5c \\ = 35(b + c) - 5c = 35 \times 12 - 5c = 420 - 5c$

cea mai mică valoare a numărului n se obține pentru cea mai mare valoare a numărului c;

b + c = 12 => c ≤ 12 => c = 12

$n = 420 - 5 \times 12 = 420 - 60 = 360$

c) a = 4 şi b + c = 8

$n = 8ab + 5ac = 32b + 20c = 32b + 32c - 12c \\ = 32(b + c) - 12c = 32 \times 8 - 12c = 256 - 12c$

cea mai mică valoare a numărului n se obține pentru cea mai mare valoare a numărului c;

b + c = 8 => c ≤ 8 => c = 8

$n = 256 - 12 \times 8 = 256 - 96 = 160$