Question

5. a) Demonstrează că patrulaterul determinat
de mijloacele laturilor unui patrulater
oarecare ABCD este un paralelogram,
numit paralelogramul lui Varignon.
b) In ce conditii paralelogramul lui Varignon
este romb?
c) In ce condiţii paralelogramul lui Varignon
este dreptunghi?
6. Fie MNPQ un trapez cu baza mare MN.
Perpendiculara din Qpe MP intersectează
MN in R şi perpendiculara din N pe MP
intersectează PQ in S. Arată că RNSQ este
paralelogram​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex5

a) EF este linie mijlocie în ΔABC, ⇒ EF║AC și EF=AC/2.

GH este linie mijlocie în ΔADC, ⇒ GH║AC și GH=AC/2.

Deci EF║GH și EF=GH, atunci EFGH paralelogram, numit paralelogramul lui Varignon.

b) paralelogramul lui Varignon  este romb, dacă AC=BD.

c) paralelogramul lui Varignon  este dreptunghi dacă AC⊥BD.

Ex6.

QR⊥MP, NS⊥MP, ⇒ QR║NS. Dar RN║QS, ⇒  RNSQ este  paralelogram​.