Question

5 ABCD este un romb cu AB = 18 cm și unghiul B=120⁰, daca Am perpendicular pe planul ABC, AM=6√2cm. calculați MB, MC, MD. va rogggg​

Answer 1

analizăm ΔMAD și ΔMAB:

AM ⊥ (ABC)  ⇒  ∡MAD ≡ ∡MAB = 90°

MA latură comună

AD ≡ AB (romb)

⇒  ΔMAD ≡ ΔMAB  ⇒  MD ≡ MB

aflăm lungimea lor aplicând Pitagora în unul din cele două triunghiuri analizate:

MB² = MA² + AB²

$MD=MB =\sqrt{(6\sqrt{2} )^{2}+18^{2} } =\sqrt{36\cdot2+18\cdot18} =\sqrt{18\cdot2(2+9)} =6\sqrt{11}$

AM ⊥ (ABC)  ⇒  ∡MAC = 90°

aflăm lungimea lui MC aplicând Pitagora în ΔMAC:

MC² = MA² + AC²

avem nevoie de lungimea lui AC:

ABCD romb  ⇒  AC = 2 · AO (diagonalele se înjumătățesc)

aflăm AO:

în ABCD romb unghiurile alăturale sunt suplementare

⇒ ∡A = 180° - 120° = 60°

în ΔABD avem AD ≡ AB și ∡DAB = 60°  ⇒  ΔABD echilateral

⇒  AO este înălțime și mediană în triunghi echilateral cu latura de 18 cm

aflăm AO aplicând Pitagora în ΔAOB dreptunghic în O:

⇒  AO = √(18² - 9²) = √[9²·(4 - 1)] = 9√3

⇒  AC = 2 · 9√3 = 18√3

⇒  MC² = MA² + AC² = (6√2)² + (18√3)² = 36 · 2 + 18 · 18 · 3 = 36 (2 + 9 · 3) = 36 · 29

⇒  MC = √(36 · 29) = 6√29

răspunsuri finale:

MB = MD = 6√11

MC = 6√29

Observație:

Poți reține faptul că într-un triunghi echilateral înălțimea este latura × √3 / 2.

Se aplică Pitagora:

$\displaystyle h=\sqrt{l^{2} -\left(\frac{l}{2}\right)^{2} } =\sqrt{l^{2} -\frac{l^{2}}{4} } =\sqrt{\frac{3l^{2}}{4} } =\frac{l\sqrt{3} }{2}$