5) ABCD este un romb cu AB= 6 cm si «ABC= 120°. Se considera (BE bisectoarea unghiului ABD si (DF bisectoarea unghiului BD, cu E € AD, F € BC.
a) Calculati perimetrul si aria rombului ABCD.
b) Demonstrati ca BEDF este un dreptunghi si apoi calculati aria lui.
c) Dacâ BE n AC = (G) si DF n AC = (H], demonstrati ca BGDH este un romb si apoi calculati perimetrul si aria
Răspunsuri la întrebare
5) ABCD este un romb cu AB= 6 cm si «ABC= 120°.
Se considera (BE bisectoarea unghiului ABD si (DF bisectoarea unghiului BDC, cu E € AD, F € BC.
a) Calculati perimetrul si aria rombului ABCD.
perimetrul ABCD=AB ×4=6×4=24cm
aria dacă<ABC=120⁰=> rombul este împărțit în două triunghiuri echilaterale
cu latura AB=6cm
aria triunghiului ABD=AB ²√3/4=36√3/4=9√3cm²
aria romb=2×9√3=18√3cm²
b) Demonstrati ca BEDF este un dreptunghi si apoi calculati aria lui.
in triunghiurile echilaterale bisectoarele sunt și înălțimi
=><E=<F=90⁰ de asemenea AE=ED și BF=FC
=> patrulaterul BEDF are unghiurile opuse=90⁰
și laturile opuse egale cei este dreptunghi
c) Dacâ BE n AC = (G) si DF n AC = (H], demonstrati ca BGDH este un romb si apoi calculati perimetrul si aria
G și H sunt centre de greutate în triunghiurile echilaterale ABD și BCD
BE= DF= AB √3/2=6√3/2=3√3cm
DG=DH=BG=BH=2/3(BE)=(2/3)×3√3=2√3cm =latura rombului DGBH
perimetrul DGBH=4×2√3=8√3cm
aria DGBH=BD×GH/2=AB ×DG/2=
6×2√3/2=6√3cm²
