5 Aflați câte numere de trei cifre au exact două cifre identice.
Răspunsuri la întrebare
abc -> forma numerelor de 3 cifre
aab , aba, baa -> forma numerelor de 3 cifre care au exact 2 cifre identice
a>0 -> a ={ 1, 2 ,3 ... ,9 }
b>0 ->b= {1, 2 , 3, .....,9}
pt cazul aab (regula produsului)
9*9 = 81
pt cazul aba (regula produsului)
9*9 = 81
pt cazul baa (regula produsului)
9 * 9 = 81
Asadar , avem , dupa regula adunării : 81 + 81 + 81 = 243
Răspuns:
Notăm cu abc numerele de trei cifre căutate
a, b, c - sunt cifre
Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0 (Atenție un număr nu poate începe cu cifra zero ;))
Vom avea de analizat trei situații/posibilități/cazuri:
a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numarul va fi de trei cifre identice)a = c, iar b ≠ a ≠ cb = c, iar a ≠ b ≠
- Situația 1
a = b, iar c ≠ a ≠ b
a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b iau 9 valori
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c ia 9 valori (deoarece c ≠ a ≠ b)
din cele două relații de mai sus conform regulei produsului vom avea 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Situația 2
a = c, iar b ≠ a ≠ c
a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a și c sunt 9 valori
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → b ia 9 valori (deoarece b ≠ a ≠ c)
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Situația 3
b = c, iar a ≠ c ≠ b
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori (deoarece a ≠ b ≠ c)
c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c si b iau 9 valori
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului vom avea 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz
Adunăm numărul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei situații și avem:
81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Exemple de numere: 110, 331, 100,101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........
Raspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice