Question

5. Arătați că (∀) n ∈ N* au loc:

a) 2 se divide cu 3ⁿ + 1;
b) 5 se divide cu 6ⁿ - 1;
c) 2 se divide cu 5ⁿ + 3;
d) 5 se divide cu 6ⁿ + 4;
e) 5 se divide cu 7 · 6ⁿ + 3.

class: VI.

Answer 1

Corect 2   divide 3^n+1.Observatia   e   valabila    pt   toate      punctele

a 3^n=este      un    numar       impar.3^n+1    este     un   numar     par   divizibil

cu 2

b)ultima   cifra     a     lui    6^n este     6(6   ridicat   la     orice     putere    are    ultima   cifra    6)Ultima   cifra    a     lui  6^n-1este   6-1=5 deci numarul este    divizibil cu 5

c)5  ridicat    la    orice   putere    are ultima   cifra   5  De ci     este    inpar .3  este   numar    impar.Suma    a    2      numere      impare    este   para deci  numarul    este    divizibil   cu    2

d)6^n   are    ultima    cifra    6,6+4=10 deci   ultima   cifra     a    acestui   numar   este 0. Deci   numarul   este  divizibil   cu 5

ultima   cifra   a    lui    6^n este 6 Ultima   cifra   a    lui 7*6^n=2   pt  ca   7*6=42, 2+3=5 deci   numarul se   divide    cu    5

Answer 2

u.c(3ⁿ)∈{1;3;9;7} => u.c(3ⁿ +1)∈{2;4;0;8} => 2/3ⁿ +1 ;

u.c(6ⁿ)∈{1;6} => u.c(6ⁿ -1)∈{0;5} => 5/6ⁿ -1 ;

u.c(5ⁿ)∈{1;5} => u.c(5ⁿ +3)∈{4;8} => 2/5ⁿ +3 ;

u.c(6ⁿ +4)∈{5;0} => 5/6ⁿ +4 ;

u.c(7·6ⁿ +3)∈{0;5} => 5/7·6ⁿ +3.