Question

5. Arătaţi că numărul a = 10 + 2(V10 - V6 - V15 ) este pătrat perfect.


1. In triunghiul dreptunghic ABC, m(<A) = 90°, se ştie că BC = 12 cm şi înălţimea AD=
3v3 cm. Aflaţi:
a) Lungimile catetelor AB şi AC;
b) Aria triunghiului AMB, unde M este mijlocul laturii BC;
c) Lungimea bisectoarei BB', B'E (AC).
2. In pătratul ABCD cu latura de 8 cm se înscrie un cerc.
a) Aflați latura şi apotema triunghiului echilateral înscris în cerc;
b) Cât la sută din aria pătratului reprezintă aria triunghiului înscris în cerc?
c) Aflati aria portiunii din interiorul pătratului cuprinsă între cerc şi laturile pătratului.​

Answer 1

5.) a=10+2($\sqrt{10}-\sqrt{6} -\sqrt{15}$)

a=10+2$\sqrt{10}-2\sqrt{6}  -2\sqrt{15}$

a=$\sqrt{2} ^{2} +\sqrt{3} ^{2} +\sqrt{5} ^{2} +2\sqrt{10} -2\sqrt{6}-2\sqrt{15}$

$(a-b+c)^{2}$=$a^{2} +b^{2}+c^{2}-2ab-2bc+2ac$

==> a=($(\sqrt{2} -\sqrt{3} +\sqrt{5} )^{2}$