Question

5. Arătaţi că numărul x = 2 + 2²+ 2³+ ... + 2⁷³ nu poate fi pătrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x = 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^73

2x = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+ 2^74

2x - x = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+ 2^74 - 2 - 2^2 - 2^3 - ...- 2^73

x = 2^74 - 2

U(2^1) = 2

U(2^2) = 4

U(2^3) = 8

U(2^4) = 6

U(2^5) = 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

74 : 4 = 18 rest 2

U(2^74) = 4

U(x) = U(4 - 2) = 2

numerele se termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratele perfecte se termina in 0, 1, 4, 9, 6, 5

nici un patrat perfect nu se termina in 2

x nu este patrat perfect