Question

5. Arătaţi că oricare ar fi n € N numărul a =n² +n+1 este impar.​

Answer 1

Răspuns:

a=n²+n+1,n apartine N

a=n²+n+1=n×(n+1)+1

n×(n+1)este un produs de doua numere naturale consecutive,dintre care unul este par.Atunci si n×(n+1)=par.

par+1=impar, deci a=impar pentru n apartine N

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, 1, 4, 5, 6, 9 - luăm pe cazuri

Daca u. c. (n) = 0 -> ....0 + 0 + 1 = 1 -> nr impar

u.c. (n) = 1 -> ....1 +1 +1= 3 -> nr impar

u. c. (n) = 2 -> ....2 + 4 + 1 = 7 -> nr impar

etcetera

Pătratul perfect este impar dacă rădăcina pătrată este pară, este par dacă rădăcina pătrată e pară: intervine o regulă de divizibilitate: impar + impar + impar = par + impar (la noi, 1) = impar SAU par+ par + impar = par + impar (la noi, 1) = impar