Question

5. Arătați că, pentru orice n € N , numărul: A=2^n+3×8^n+1 +3×2^n×8^n -15×2^n+2×8^n se divide cu 10.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = {2}^{n + 3} \times {8}^{n + 1} + 3 \times {2}^{n + 1} \times {8}^{n} - 15 \times {2}^{n + 2} \times {8}^{n} = {2}^{n} \times {8}^{n}( {2}^{3} \times 8 + 3 \times 2 - 15 \times {2}^{2}) = {2}^{n} \times {8}^{n}(64 + 6 - 60) = 10 \times{2}^{n} \times {8}^{n}$

=> A este divizibil cu 10, pentru orice n ∈ N