5 Arătaţi că x este număr rațional:
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
19
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1/1•2+1/2•3+...+1/24•25=
=1/1-1/2+1/2-1/3+....+1/24-1/25
=1/1-1/25
1/25•26+1/26•27+...+1/49•50=
=1/25-1/26+1/26-1/27+....+1/49-1/50
=1/25-1/50
1/94[1/1•2+1/2•3+...+1/24•25-(1/25•26+1/26•27+...+1/49•50)]=
=1/94[1/1-1/25-(1/25-1/50)]
=1/94(1/1-2/25+1/50)
=1/94[(50-4+1)/50]
=1/94·(47/50)
=1/2• 1/50
=1/100
x=√(1/100)=1/10 ∈Q
Răspuns de
5
Salut!
1/[ n × (n + 1)] = 1/n - 1/(n + 1)
x = V1/94 × [(1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/24 - 1/25) - ( 1/25 - 1/26 + 1/26 - 1/27 + ... + 1/49 - 1/50 )]}
Se reduc cele cu semn opus.
x = V{1/94 × [(⁵⁰) 1/1 - ²) 1/25) - (²) 1/25 - 1/50)]}
x = V[1/94 × (48/50 - 1/50)]
x = V(1/94 × 47/50)
x = V(1/2 × 1/50) = V(1/100) = V1/V100 = 1/10 € Q
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Germana,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă