Question

5. Calculați:
1 +2 - 3+ 4+ 5 - 6 + ... + 2008 + 2009 - 2010 =​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

numerele vor fi din 3 in 3 deoarece se observa

1+(-1)=0

4+(-1)=3

7+(-1)=6

.

.

.

.

2005+(-1)=2004( este multiplu de 3)

2008+(-1)=2007( este multiplu de 3)

Vom avea:

3+6+...+2004+2007

Vom da factor comun 3:

3(1+2+...+668+669)

Vom folosi formula lui Gauss

vom nota ultimul factor cu x

x•(×+1):2=669•670:2=669•335=224115

3(1+2+...668+669)=3•224115=672345

Din acest rezultat rezulta:

1+2-3+4+5-6+...+2008+2009-2010=672345