Question

5. Calculați aria unui dreptunghi, ştiind că: a) lungimile laturilor sunt egale cu 18 cm şi 15 cm; b) semiperimetrul este egal cu 30 cm şi lățimea este egală cu două treimi din lungime; c) măsura unghiului dintre diagonale este egală cu 60°, iar lungimea diagonalei este egală cu 24 cm.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

lungimile laturilor sunt egale cu 18 cm şi 15 cm

A = L×l = 18×15 = 270 cm²

b)

semiperimetrul este egal cu 30 cm şi lățimea este egală cu două treimi din lungime

p = L + l => L + l = 30

l = ⅔ L => L + ⅔ L = 30

5L = 90 => L = 18 cm

l = ⅔×18 = 12 cm

A = L×l = 18×12 = 216 cm²

c)

(figură)

măsura unghiului dintre diagonale este egală cu 60°, iar lungimea diagonalei este egală cu 24 cm

d = 24 cm

=> diagonalele și lățimea formează un triunghi echilateral cu latura egală cu jumătate din diagonală

l = ½×d = ½×24 = 12 cm

T.Pitagora:

L² = d² - l² = 24² - 12² => L = 12√3 cm

A = L×l = 12√3×12 = 144√3 cm²