Question

5.Calculati masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD stiind ca [AD]=[DC],AB_|_BC,m(D)=40° si m(BAC)=10°.

6.In patrulaterul convex ABCD,masura unghiului A este media aritmetica a masurilor celorlante trei unghiuri ,iar masura unghului B este media aritmetica a masurilor unghiurilor C si D .Demonstrati ca AD||BC

Dau coroana +45 de puncte.vreau raspunauri corecte si intregi ,va roooog!

Answer 1

5)
AB⊥BC⇒ΔABC DREPTUNGHIC⇒  ∡ABC=90°, ∡B=90°
∡BAC+∡ACB+∡ABC=180° ATUNCI
⇒∡BCA=180°-10°-90°=80°,∡BCA=80°


ΔDAC ARE AD=DC⇒ΔDAC TRIUNGHI ISOSCEL, care are unghiurile de la baza egale.
stiind ca ∡D=90°, cele de la baza ΔDAC vor avea fiecare  (180-40):2=70°,∡DAC=70°,∡DCA=70°
∡A=∡DAB=∡DAC+∡CAB=70°+10°=80°⇒∡A=80°, ∡D=40°(DIN IPOTEZA)


∡C=∡DCA+∡ACB=70°+∡BCA=70°+80°=150°, ∡C=150°
DECI

∡A=80°, ∡D=40°,∡C=150°, ∡B=90°

6)
∡A+∡B+∡C+∡D=360°
∡A=(B+∡C+∡D):3⇒ B+∡C+∡D=3∡A
∡B=(∡C+∡D):2⇒ 2∡B=∡C+∡D
din
∡A+∡B+∡C+∡D=360°  si  B+∡C+∡D=3∡A⇒4∡A=360°⇒∡A=90°

∡A+∡B+∡C+∡D=360°  si 2∡B=∡C+∡D⇒ 90°+∡B+2∡B=360°⇒3∡B=360°-90°⇒∡B=90°

Daca 2 unghiuri alaturate sunt unghiuri drepte atunci patrulaterul convex poate fi patrat sau dreptunghi, ambele avand in acest caz AD||BC, ceea ce trebuia demonstrat!!!