5. Calculați, scriind sub forma unei puteri. a. x×x²×x³×...×x¹⁰⁰ b. x×x³×x⁵×...×x⁹⁷×x⁹⁹ c. x×x⁴×x⁷×...×x⁹⁷×¹⁰⁰
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a) x×x²×x³×...×x¹⁰⁰ = x^(1+2+3+...+100)
= x^(100×101/2) = x^(10100/2) = x⁵⁰⁵⁰
b) x×x³×x⁵×...×x⁹⁷×x⁹⁹ = x^(1+3+5+...+99)
= x^[(1+2+3+...+99+100)-(2+4+6+...+100)]
= x^[(100×101/2)-2(1+2+3+...+50)]
= x^(5050-2×50×51/2)
= x^(5050-50×51)
= x^(5050-2550) = x²⁵⁰⁰
c) x×x⁴×x⁷×...×x¹⁰⁰ = x^(1+4+7+...+100)
1+4+7+...+100 = (3×0+1)+(3×1+1)+...+(3×33+1)
= (3×0)+(3×1)+(3×2)+...+(3×33)+34
= 3(0+1+2+...+33)+34
= 3×33×34/2 + 34
= 99×17 + 34
= 1683 + 34
= 1717
x^(1+4+7+...+100) = x¹⁷¹⁷
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă