Matematică, întrebare adresată de cibireaccosminaflori, 8 ani în urmă

5. Calculați, scriind sub forma unei puteri. a. x×x²×x³×...×x¹⁰⁰ b. x×x³×x⁵×...×x⁹⁷×x⁹⁹ c. x×x⁴×x⁷×...×x⁹⁷×¹⁰⁰​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de PopaIonutAlin
2

a) x×x²×x³×...×x¹⁰⁰ = x^(1+2+3+...+100)

= x^(100×101/2) = x^(10100/2) = x⁵⁰⁵⁰

b) x×x³×x⁵×...×x⁹⁷×x⁹⁹ = x^(1+3+5+...+99)

= x^[(1+2+3+...+99+100)-(2+4+6+...+100)]

= x^[(100×101/2)-2(1+2+3+...+50)]

= x^(5050-2×50×51/2)

= x^(5050-50×51)

= x^(5050-2550) = x²⁵⁰⁰

c) x×x⁴×x⁷×...×x¹⁰⁰ = x^(1+4+7+...+100)

1+4+7+...+100 = (3×0+1)+(3×1+1)+...+(3×33+1)

= (3×0)+(3×1)+(3×2)+...+(3×33)+34

= 3(0+1+2+...+33)+34

= 3×33×34/2 + 34

= 99×17 + 34

= 1683 + 34

= 1717

x^(1+4+7+...+100) = x¹⁷¹⁷

Alte întrebări interesante