Question

5. Calculează c.m.m.m.c, al fiecărui grup de numere:
a) 2,4,6 si 8; b) 10, 15, 30 și 60; c) 20,25,45 și 70; d) 11,33,66 şi 99.
Va rog dau si coroana ​

Answer 1

c.m.m.m.c = cel mai mic multiplu comun

Se notează și cu paranteze pătrate:

c.m.m.m.c.(a, b) = [a, b]

Se calculează urmând următorii pași:

1. se descompun numerele în factori primi
2. se aleg factorii comuni și necomuni la puterea cea mai mare
3. se înmulțesc factorii aleși

a) 2, 4, 6 și 8;

descompunerea în factori primi:

2 = 2

4 = 2²

6 = 2 · 3

8 = 2³

înmulțim factorii: 2³ și 3

2³ · 3 = 8 · 3 = 24

c.m.m.m.c.(2, 4, 6, 8) = 24

b) 10, 15, 30 și 60;

descompunerea în factori primi:

10 = 2 · 5

15 = 3 · 5

30 = 2 · 3 · 5

60 = 2² · 3 · 5

înmulțim factorii: 2², 3 și 5

2² · 3 · 5 = 4 · 15 = 60

c.m.m.m.c.(10, 15, 30, 60) = 60

c) 20, 25, 45 și 70;

descompunerea în factori primi:

20 = 2² · 5

25 = 5²

45 = 3² · 5

70 = 2 · 5 · 7

înmulțim factorii: 2², 3², 5² și 7

2² · 3² · 5² · 7 = 9 · 7 · 100 = 6300

c.m.m.m.c.(20, 25, 45, 70) = 6300

d) 11, 33, 66 şi 99.

descompunerea în factori primi:

11 = 11

33 = 3 · 11

66 = 2 · 3 · 11

99 = 3² · 11

înmulțim factorii: 2, 3² și 11

2 · 3² · 11 = 18 · 11 = 198

c.m.m.m.c.(11, 33, 66, 99) = 198

Notă:

Din aceste exerciții putem trage și următoarele două concluzii care să ne ajute la calcularea c.m.m.m.c.:

① dacă un număr din șir este multiplu pentru toate celelalte, acela este c.m.m.m.c (cazul b)

② dacă un număr din șir divide un alt număr din șir, acesta se poate ignora la calculul c.m.m.m.c. (cazurile a și d)