Question

5. Catetele unui triunghi dreptunghic ABC, A = 90°, AD IBC, DEBC sunt AB = 12 cm şi
AC = 16 cm.
2p) a) Arătaţi că lungimea înălțimii AD a triunghiului este egală cu 9,6 cm.
3p) b) Calculaţi suma distanţelor de la D la catetele AB, respectiv AC.​

Answer 1

Cu teorema lui Pitagora în ΔADC ⇒ DC = 12,8cm

BD = BC - DC  = 20 - 12,8 = 7,2cm

Fie DE = d(D, AC),  DF = d(D, AB) ⇒ DE, DF sunt înălțimi în

ΔADC, respectiv ΔABD

$\it \mathcal{A}_{ADC}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}=\dfrac{AD\cdot DC}{2}= \dfrac{9,6 \cdot12,8}{2}\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ADC} =\dfrac{AC\cdot DE}{2} \Rightarrow \dfrac{9.6\cdot12,8}{2}=\dfrac{16\cdot DE}{2} \Rightarrow DE=\dfrac{9,6\cdot12,8}{16}=7,68cm$

$\it \mathcal{A}_{ABD}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}=\dfrac{AD\cdot BD}{2}= \dfrac{9,6 \cdot7,2}{2}\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ABD} =\dfrac{AB\cdot DF}{2} \Rightarrow \dfrac{9.6\cdot7,2}{2}=\dfrac{12\cdot DE}{2} \Rightarrow DE=\dfrac{9,6\cdot7,2}{12}=5,76cm$

DF + DE = 5,76 + 7,68 = 13,44 cm